Ableitung ln|x| < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Do 03.06.2010 | | Autor: | Acronis |
Hallo,
ich habe mal eine Verständnisfrage.
Warum ist die Ableitung von
y= [mm] \ln \left| x \right| [/mm]
y'= [mm] \bruch{1}{x} [/mm] und nicht y'= [mm] \bruch{1}{|x|}
[/mm]
verstehe das nicht ganz. Kann mit da bitte jemand weiterhelfen?
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Hallo André,
> Hallo,
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> ich habe mal eine Verständnisfrage.
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> Warum ist die Ableitung von
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> y= [mm]\ln \left| x \right|[/mm]
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> y'= [mm]\bruch{1}{x}[/mm] und nicht y'= [mm]\bruch{1}{|x|}[/mm]
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> verstehe das nicht ganz. Kann mit da bitte jemand
> weiterhelfen?
Nun, [mm] $y=\ln( [/mm] |x|)$ ist nur für [mm] $x\neq [/mm] 0$ definiert.
Für $x>0$ ist [mm] $\ln(|x|)=\ln(x)$
[/mm]
Und das abgeleitet ergibt [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] und entspricht in diesem Falle [mm] $\frac{1}{|x|}$
[/mm]
Für $x<0$ ist $|x|=-x$, also [mm] $\ln(|x|)=\ln(-x)$
[/mm]
Leite das mithilfe der Kettenregel mal ab...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Do 03.06.2010 | | Autor: | Acronis |
Danke für deine Antwort.
ln(-x) abgeleitet:
-1 * [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
aber irgendwie sagt mir das jetzt alles noch nichts
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Hallo Acronis!
> ln(-x) abgeleitet: -1 * [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $$\left[ \ \ln(-x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\red{-}x}*(-1) [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Do 03.06.2010 | | Autor: | Acronis |
Ah, danke an alle jetzt habe ich alles verstanden.
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